[2016년 대진고]

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[2학년(문과) 2학기 중간 미적분1]

수열 [eqn: left {a_n right }]에 대하여 [eqn: lim _{n -> INF } {{a _{n}} over {2n+3}} =3]일 때, [eqn: lim _{ n->inf} { 6n+2a_n over 3n+1}]의 값은?

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 5] 	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

수열 [eqn: left { {a^n+1 +2a^n -1}over {a^n+2 -4a^n +8}right}]이 [eqn: 2 over 5]에 수렴하도록 하는 양수 [eqn: a]의 값의 합은?

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 9 over 2] 	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 11 over2]	⑤ [eqn: 6]

첫째항이 [eqn: 0]이고 공차가 [eqn: 2]인 등차수열 [eqn: left {a_n right }]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_n]이라고 할 때, [eqn: lim _{ n->inf} {( sqrtS_n+2 - sqrtS_n )}]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2] 	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

수열 [eqn: left { {(x+2)(2x-1)^n } over 5^n right }]이 수렴하기 위한 정수 [eqn: x]의 개수는?

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 3] 	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

수열 [eqn: left {a_n right }]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합 [eqn: S_n]에 대하여
[eqn: S_n = {kn^2 +5n} over {2(n+1)(n+2)]일 때, [eqn: sum _{ n=1} ^{inf }a_n =3]이다. 상수 [eqn: k]의 값은?

①

① [eqn: 6]	② [eqn: 7] 	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

등차수열 [eqn: left {a_n right }]의 첫째항부터 제 [eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_n]이라고 하자. [eqn: S_5 =35], [eqn: S_10 = 120]일 때, [eqn: sum _{ n=1} ^{inf } 1 over S_n = b over a]이다. 이 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 정수이다.)

②

① [eqn: 6]	② [eqn: 7] 	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: f(x)]와 공차가 [eqn: 3]인 등차수열 [eqn: left { a_n right}]의 첫째항부터 제 [eqn: n]항까지의 합 [eqn: S_n]에 대하여 급수 [eqn: sum _ {n=1} ^ {inf} {2S_n + f(n)} over {n^2}]이 수렴한다. [eqn: sum _{ k=1} ^{5 } {f(k)}=0]일 때, [eqn: f(2)]의 값은? (단, [eqn: f(0)=0]이다.)

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

자연수 [eqn: n]에 대하여 점 [eqn: rmA_ {it n]은 직선 [eqn: y=n] 위에 있다. 또 선분
[eqn: rmA_0 A_1]의 기울기가 [eqn: 3 over 4]이고, 선분 [eqn: rmA_ {it n} rmA_ {it n+1}]의 기울기는 선분
[eqn: rmA_ {it n-1}rmA_ {it n}]의 기울기의 [eqn: 4 over 3]배이다. 점 [eqn: rmA_ {it n}]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: x_n]이라고 할 때, [eqn: lim _{n->inf}{x_n}]의 값은? (단, 점 [eqn: rmA_0]은 원점 [eqn: rmO]와 일치한다.)

④

① [eqn: 1 over 3]	② [eqn: 4 over 3]	③ [eqn: 9 over 2]

④ [eqn: 16 over 3]	⑤ [eqn: 11 over 2]

함수 [eqn: f(x)=ax^2 +bx+c]에 대하여 [eqn: lim _{x-> inf}{ f(x) over x =3 }]이고
[eqn: lim _{x ->0}{f(x)}=-1]일 때, [eqn: lim _{x->inf} {{left { f(x) right }^2} over {ax^4 +bx^2 +c }]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다음 중 함수의 극한이 존재하는 것을 있는 대로 고른 것은?

④

ㄱ. [eqn: lim _{x-> 0}{|x| over x}]

ㄴ. [eqn: lim _{ x-> 0} {`x|x| }]

ㄷ. [eqn: lim _{ x->2 } {{x^2 - 3x +2}over {|x-2|} }]

ㄹ. [eqn: lim _{ x->2 } { {x^2 -4x } over x+1}]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄷ, ㄹ

두 함수 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]가 다음과 같을 때,
[eqn: lim _{x -> INF } {g LEFT ( f LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) RIGHT )} + lim _{x -> INF } {g LEFT ( f LEFT ( -2+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT )}]의 값은?

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

그림과 같이 직선 [eqn: x=t (0<t<1)]가 곡선 [eqn: y= sqrt 2-x], 직선 [eqn: y=x]과 만나는 점을 차례로 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]라고 할 때, 삼각형 [eqn: triangle rm OAB]와 [eqn: triangle rm OBC]의 넓이 [eqn: rmS_1], [eqn: rmS_2]에 대하여 [eqn: lim _{ t-> 1-} {rmS_1 over S_2}]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 3 over 2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 5 over 2]	⑤ [eqn: 3]

함수 [eqn: f(x)]는 그림과 같고 함수 [eqn: g(x)]가
[eqn: g(x)= cases{ -1&`(x LEQ -1) # -x& ` (-1 <x<1) # 1 &` (x GEQ 1)}]
일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

④

ㄱ. [eqn: lim _{x->1}{f(x)}=f(1)]

ㄴ. [eqn: f(x)g(x)]는 [eqn: x=0]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: left {g(x) right }^2]은 모든 실수에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f(x)= cases{ {x^2 +ax +3 } over x-3&(x!=3) #``b & (x=3)}]가 실수 전체의 집합에서
연속일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은?

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

방정식 [eqn: 3x+sqrtx -8=0]이 오직 하나의 실근을 가질 때, 다음 중 실근이 존재하는 구간은?

③

① [eqn: (0,```1)]	② [eqn: (1,```2)]	③ [eqn: (2,```3)]

④ [eqn: (3,```4)]	⑤ [eqn: (4,```5)]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. 이 때, [eqn: f(3)]의 값은?

⑤

(가) [eqn: f(1)=0]

(나) 함수 [eqn: g(x)= sum _{n=1} ^{INF } {x ^{2} f(x)} over {(1+x ^{2} ) ^{n-1}}]가
실수 전체집합에서 연속이다.

① [eqn: 81]	② [eqn: 27]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 6]

서술형

등비급수 [eqn: SUM_{n=1} ^{inf} {a_n}]에 대하여 [eqn: sum _{n=1 } ^{ inf} a_n =12], [eqn: sum _{n=1 } ^{ inf}a_2n = 36 over 7]일 때,
[eqn: sum _{n=1 } ^{ inf} a_n^2]의 값을 구하는 풀이과정을 쓰고 답을 구하시오.

[eqn: 144 over 11]

연속함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: (x^2 -3x +2 )f(x)=x^3 +ax+b]를 만족시킬 때, [eqn: f(1)]의 값을 구하는 풀이과정을 쓰고 답을 구하시오.

[eqn: 4]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)= lim _{ x-> inf} {{3x^n +ax^5 +3} over{ x^n +x^5 }]이라고 하자.
[eqn: SUM_{k=1}^{10} {f(k)}=57]을 만족시키는 상수 [eqn: a]의 값을 구하는 풀이과정을 쓰고 답을 구하시오.

[eqn: 29 over 3]

[2016년 대진고]

[2학년(문과) 2학기 중간 미적분1]

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